令 $I_n = I_\Bqty{T \ge n}$, 即

则 $\dsum_{n = 1}^T X_n = \nsum X_n I_n$, 且

于是 $\Bqty{I_n = 0}$ 及其补集 $\Bqty{I_n = 1}$ 仅依赖于 $\soneto{X}{n-1}$,

因此 $I_n$ 与 $X_n$ 独立, 于是

证毕.